Pages

RELASI REKURENSI LINIER BERKOEFISIEN KONSTAN

Respons: 0 comments

RELASI REKURENSI LINIER BERKOEFISIEN KONSTAN


            Sebuah relasi rekurensi linier berkoefisien konstan dari sebuah fungsi numerik  a, secara umum ditulis sebagai berikut


                                         C0 an + C1 an-1 + C2 an-2 + … + Ck an-k = f(n)   


dimana  Ci , untuk i = 0,1,2,…,k  adalah konstan  dan f(n) adalah sebuah fungsi numerik dengan variabel  n.

            Relasi rekurensi tersebut dikatakan relasi rekurensi linier berderajat  k , jika C0  dan Ck  keduanya tidak bernilai 0 (nol).


Contoh 1

2 an + 2 an-1 = 3n             adalah sebuah relasi rekurensi linier berderajat  1

tn = 7 tn-1                        adalah sebuah relasi rekurensi linier berderajat  1

an – an-1 – an-2 = 0           adalah sebuah relasi rekurensi linier berderajat  2

bn-3 – 3bn = n+3              adalah sebuah relasi rekurensi linier berderajat  3



            Untuk sebuah relasi rekurensi dengan koefisien konstan derajat  k, jika diberikan  k  buah harga  aj   yang berurutan   am-k , am-k+1 , … , am-1   untuk suatu nilai   m  tertentu, maka setiap nilai  am  yang lain dapat dicari dengan rumus

am =   ( C1 am-1 + C2 am-2 + … + Ck am-k -  f(m) )

dan selanjutnya, harga  am+1  juga dapat dicari dengan cara

am+1 =   ( C1 am + C2 am-1 + … + Ck am-k+1 -  f(m+1) )

demikian pula untuk nilai  am+2 , am+3  dan seterusnya. Di lain pihak, harga  am-k-1  dapat pula dihitung dengan

am-k-1 =   ( C1 am-1 + C2 am-2 + … + Ck-1 am-k -  f(m-1) )

dan  am-k-2   dapat dicari dengan

am-k-2 =   ( C1 am-2 + C2 am-3 + … + Ck-1 am-k-1 -  f(m-2) ).

Harga am-k-3 dan seterusnya dapat dicari dengan cara yang sama. Jadi, untuk sebuah relasi rekurensi linier berkoefisien konstan derajat  k  , bila harga k  buah  aj yang berurutan diketahui, maka harga  aj yang lainnya dapat ditentukan secara unik. Dengan kata lain, k  buah  harga aj yang diberikan merupakan himpunan syarat batas (kondisi batas) yang harus dipenuhi oleh relasi rekurensi tersebut untuk dpat memperoleh harga yang unik.

maaf kalo yang ini jelek soalnya lagi buru2, tapi tenang dulu masi bisa download kok disini .


mohon komentarnya jika linknya download tidak aktif agar segera diperbaiki

No comments:

Copyright © @bang

Sponsored By: GratisDesigned By: Habib Blog