RELASI
REKURENSI LINIER BERKOEFISIEN KONSTAN
Sebuah relasi rekurensi linier berkoefisien
konstan dari sebuah fungsi numerik a,
secara umum ditulis sebagai berikut
C0
an + C1 an-1 + C2 an-2 +
… + Ck an-k = f(n)
dimana Ci , untuk i =
0,1,2,…,k adalah konstan dan f(n) adalah sebuah fungsi numerik dengan
variabel n.
Relasi rekurensi
tersebut dikatakan relasi rekurensi linier berderajat k , jika C0 dan Ck keduanya tidak bernilai 0 (nol).
Contoh
1
2 an + 2 an-1 = 3n adalah
sebuah relasi rekurensi linier berderajat
1
tn = 7 tn-1 adalah sebuah relasi
rekurensi linier berderajat 1
an – an-1 – an-2
= 0 adalah sebuah relasi
rekurensi linier berderajat 2
bn-3 – 3bn = n+3 adalah sebuah relasi rekurensi
linier berderajat 3
Untuk
sebuah relasi rekurensi dengan koefisien konstan derajat k, jika diberikan k buah
harga aj yang berurutan am-k , am-k+1 , … , am-1 untuk suatu nilai m
tertentu, maka setiap nilai am yang lain dapat dicari dengan rumus
am = 
( C1 am-1
+ C2 am-2 + … + Ck am-k - f(m) )
dan selanjutnya, harga am+1 juga dapat dicari dengan cara
am+1 = ( C1 am
+ C2 am-1 + … + Ck am-k+1 - f(m+1) )
demikian pula untuk nilai am+2 , am+3 dan seterusnya. Di lain pihak, harga am-k-1 dapat pula dihitung dengan
am-k-1 = 
( C1 am-1
+ C2 am-2 + … + Ck-1 am-k - f(m-1) )
dan am-k-2 dapat dicari dengan
am-k-2 = ( C1 am-2
+ C2 am-3 + … + Ck-1 am-k-1 - f(m-2) ).
Harga am-k-3 dan seterusnya dapat dicari dengan cara yang
sama. Jadi, untuk sebuah relasi rekurensi linier berkoefisien konstan
derajat k , bila harga k buah aj
yang berurutan diketahui, maka harga aj
yang lainnya dapat ditentukan secara unik. Dengan kata lain, k buah harga
aj yang diberikan merupakan himpunan syarat batas (kondisi batas)
yang harus dipenuhi oleh relasi rekurensi tersebut untuk dpat memperoleh harga
yang unik.
maaf kalo yang ini jelek soalnya lagi buru2, tapi tenang dulu masi bisa download kok disini .
mohon komentarnya jika linknya download tidak aktif agar segera diperbaiki
Comments